1854 年，黎曼提出了黎曼几何的初步设想。

1905 年，爱因斯坦发表狭义相对论。

1912 年，罗伯特·哥达德于开始研究火箭。

1916 年，爱因斯坦发表广义相对论，其中使用黎曼几何作为核心数学工具。

1957 年，第一枚人造卫星 Sputnik 1 发射成功。

1959 年，第一种卫星定位系统 Transit 开始研发。1960 年测试成功。

1967 年，Timation 卫星系统将原子钟带上太空。

1973 年，美国决定研发全球卫星定位系统。

1978 年，第一颗 GPS 卫星发射成功。

在研发 GPS 卫星时，学者发现，根据爱因斯坦于 1905 年发表的狭义相对论，由于运动速度的关系，卫星上的原子钟每一天会比地面上的原子钟慢 7 微秒，而根据 1916 年发表的广义相对论，由于在重力场中不同位置的关系，卫星上的原子钟会比地面上的原子钟每天快 45 微秒。两者综合，GPS 卫星上的原子钟每天会比地面快 38 微秒。由于 GPS 依靠间隔时间为 20-30 纳秒的时钟脉冲信号进行计算和定位，如果不对时间进行校准，定位位置将发生漂移。每天漂移距离约为 10 公里。

没有相对论，就没有全球卫星定位系统。

那么站在 1905 年或 1916 年，人们能够想象相对论有什么用吗？站在 1854 年，人们恐怕也无法想象黎曼几何能有什么应用。

即便在 1978 年的时候，美国研发 GPS 的目的也不过是为了给自己的导弹、核潜艇等进行定位。1983 年大韩航空 007 航班误入苏联领空被击落。美国总统里根宣布 GPS 将向民众开放，以防止类似悲剧再次发生。1989 年第一颗新一代的 GPS 卫星发射，1994 年 24 颗 GPS 卫星全部入轨。我们今天开车必备的卫星导航，在 1905 年的时候连科幻小说作家都想象不出来。

当我们今天对着手机说：“帮我找一家附近评价最高的川菜馆”的时候，这背后牵扯多少纯理论呢？

微积分

黎曼几何

复变函数

概率论

相对论

电学

光学

有机化学

无机化学

……

每一样理论，在其诞生之时，恐怕都想不到其对今日日常生活的作用。

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理科与工科是不同的。

理科的目的在与探索这个世界的规律，而这些规律该如何得到应用，这是工科的事情。工科的主要工作就是用理科发现的理论、规律来解决人类社会中需要解决的问题（当然，工科在此过程中也发展出更多的对世界规律的认识）。

理科成果的用处，极少会像工科那样明显。理科应该是超前于时代的。如果理科不能超前于时代，那是这个时代的悲哀。

理科的研究总是艰难的、缓慢的。正因为如此，我们才应该坚持不懈地进行投入，不断推进人类的认知边界。

如果工科在解决实际问题时才发现理科的理论不能够支持，这时候才去投钱到理科去研究相关的问题，那么相关问题的解决恐怕就要往后拖延几十年，极大地阻碍了人类社会的进步。当然，很多领域我们之前没有意识到需要解决问题，等到意识到了，才发现有一些客观规律我们还没有掌握，这才会开始研究。但如果我们能预先探索这些方面，显然对人类社会的发展会更为有利。

如果我们要尽量保证现有理论能够解决现有问题，那么就需要保证理科领先于整个社会。

因此，今天最前沿的理科研究，其第一次应用往往在几十年上百年之后，它的应用形式很可能是我们现在难以想象的。