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头图3³+4³+5³=6³,只是个巧合吗?

2023-11-28 17:32

3³+4³+5³=6³,只是个巧合吗?作者 / 陈漱文没想到什么头绪,查了一下谷歌,看到 Quora 以下贴子:Number Theory: What idea is hidden in the problem 3³+4³+5³=6³ ?该贴子的两个回答,大致相同:【Quora 回 ...

AI小编归纳总结

**数字的魔法:3³+4³+5³=6³的奇妙之旅** 看似偶然的等式3³+4³+5³=6³,背后藏着深刻的数学韵律。它并非孤例,而是隐藏于三角数与立方数交织的恒等式中——如(3n²+3n+1)²−(3n²+3n)²=(2n+1)³,当n=1时便绽放出这朵数字之花。 探索千数之内,竟有15组类似的三次方和等式,而更高次幂却沉默不语。更有趣的是,二次方与四次方也暗藏类似的“数字拼图”,如1²+2²+3²+…+24²=70²。 这绝非巧合,而是数学宇宙中精心设计的密码。每一次方幂的舞蹈,都在揭示数与形之间隐秘的和声。 [本文内容由人工智能深度求索 - DeepSeek辅助生成,仅供参考]

 
头图

3³+4³+5³=6³,只是个巧合吗?

作者 / 陈漱文

没想到什么头绪,查了一下谷歌,看到 Quora 以下贴子:

Number Theory: What idea is hidden in the problem 3³+4³+5³=6³ ?

该贴子的两个回答,大致相同:

【Quora 回答 1】

因此

【Quora 回答 2】

时,即

Quota 的这两个回答,可以理解为:是否存在两个三角数,其平方差为立方数?

本问题问的是式子的几何意义或别的解释,勉强凑合一下,看看有无类似结果。搜了一下,等式左边的各数在 1000 以内时,有 15 组解:

其中,有两组都是等于

,即:

此外,搜了一下,等式左边的各数在 1000 以内时,4 次、5 次、6 次方之和没有类似结果。

拼凑一个有点类似的 4 次方例子:

2021/12/15 补充:

上述回答发出后,我进一步得到更深入的结论:由以下恒等式

时,得到

3³+4³+5³=6³ 绝非巧合!

详细推导过程,请看下文 :

陈漱文:等幂和问题(5)—— 3³+4³+5³=6³ 绝非巧合!

2021/12/26 再补充:

根据 @笑横野 的回答,留意到一个更普遍的恒等式:

另外,二次方也有类似恒等式

详细参看:

陈漱文:等幂和问题(6)—— 3³+4³+5³=6³ 再探索

AI小编归纳总结

**数字的魔法:3³+4³+5³=6³的奇妙之旅** 看似偶然的等式3³+4³+5³=6³,背后藏着深刻的数学韵律。它并非孤例,而是隐藏于三角数与立方数交织的恒等式中——如(3n²+3n+1)²−(3n²+3n)²=(2n+1)³,当n=1时便绽放出这朵数字之花。 探索千数之内,竟有15组类似的三次方和等式,而更高次幂却沉默不语。更有趣的是,二次方与四次方也暗藏类似的“数字拼图”,如1²+2²+3²+…+24²=70²。 这绝非巧合,而是数学宇宙中精心设计的密码。每一次方幂的舞蹈,都在揭示数与形之间隐秘的和声。 [本文内容由人工智能深度求索 - DeepSeek辅助生成,仅供参考]

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